雷锋网按：本文作者Frank Wilczek，知社学术圈尹璋琦编译。

量子纠缠通常被认为是科学中最棘手的概念之一，但是其核心问题很简单。一旦理解了，纠缠将会带来对量子理论中“多世界”概念更丰富的理解。

今天，为您推出诺贝尔奖得主、麻省理工理论物理学家Frank Wilczek教授所撰写的Enganglement Made Simple，为您通俗讲解量子纠缠。

富有魅力的神秘光环笼罩着量子纠缠的概念，也笼罩着（以某种方式）相关的论断，认为量子理论需要“多世界”。但归根到底这些都是，也应该是科学的想法，有实实在在的意义和具体的意义。在这里我将会用我所知道的最简单与清晰的方式来解释纠缠与多世界的概念。

I.

纠缠通常被认为是一种独特的量子力学的现象，但是它并不是。实际上，先考虑一个简单的非量子（或者“经典”）版本的纠缠是有启发性的，虽然某种程度上也是超出常规的。这让我们可以撇开量子理论通常的古怪，就能体会到纠缠自身的微妙之处。 

当你对两个系统的状态只有部分了解时，纠缠就出现了。比如说，我们的系统可以是两个物体，我们称之为”c-ons”。这里”c”意味着“经典的”。但如果你喜欢有一个明确而愉悦的实物在脑海中，你也可以把我们的c-ons看作是蛋糕（cakes）。

我们的c-ons带有两种形状，正方形或者圆形，我们把这作为他们可能的状态。于是两个c-ons的四种可能的联合状态为（正方形，正方形），（正方形，圆形），（圆形，正方形），（圆形，圆形）。下面两个表格展示了系统处于四种状态概率分布的两个例子。

如果对其中一个系统状态的了解不会对另外一个系统状态带来任何有用的信息。我们就说c-ons是各自独立的。我们的第一个表格就拥有这个特性。如果第一个c-ons（或者蛋糕）是正方形的，我们对第二个的形状仍一无所知。类似地，第二个的形状也无法泄露出任何有助于第一个的形状的信息。

另外一方面，当一个信息增进了我们对另外一个知识的认识时，我们就说我们的两个c-ons是相互纠缠的。我们的第二个表格就展示了最大的纠缠。在此情况下，当第一个c-ons是圆形的，我们知道第二个也是圆形的。而当第一个c-ons是方形的，第二个也是。知道一个的形状，我们就能肯定地推测另外一个的形状。

量子版本的纠缠本质上是同样的现象——也就是缺乏独立性。在量子理论中，状态是由名为波函数的数学对象来描述的。把波函数和物理几率联系起来的规则引入了非常有趣的，我们将会讨论的难题。但我们已经从经典概率中所了解的，有关纠缠知识（entangled knowledge）的核心概念将会延续下去。

当然，蛋糕并不被当作是量子系统，但是量子系统之间的纠缠会自然地出现——比方说，在粒子碰撞后的一段时间里。实际是，不纠缠的（相互独立的）状态是很稀少的例外，因为一旦系统互相作用，相互左右就会在它们之间产生关联。

以分子为例，它们由名为电子与原子核的子系统组成。一个分子最容易被找到的最低能级，是一个他的电子与原子核高度纠缠的状态，因为这些组成的粒子不再是互相独立的。当原子核移动时，电子的也随之移动。

回到我们的例子：如果我们用波函数Φ■, Φ● 描述系统1的方形与圆形状态，用波函数ψ■, ψ● 描述第2个系统的方形与圆形状态，那么在我们工作的这个例子中，整体状态将为

独立的：Φ■ ψ■ + Φ■ ψ● + Φ● ψ■ + Φ● ψ●

纠缠的：Φ■ ψ■ + Φ● ψ●

我们也可以把相互独立的版本写完

(Φ■ + Φ●)(ψ■ + ψ●)

注意，在这个表达方式中圆括号如何清晰地把系统1和2分为了两个独立的单元。

有很多制造纠缠态办法。一直方法是对你的（复合）系统做测量，给你部分信息。我们可以知道，比方说，两个系统密谋拥有同样的形状，而不用知道他们的形状到底是什么。这个概念在后面将会变的重要。

量子纠缠更为独特的后果，比如说Einstein-Podolsky-Rosen(EPR) 和 Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ) 效应，随着它与量子理论的另外一个被称为“互补性”的互动而产生。为了给讨论EPR和GHZ铺平道路，让我现在介绍互补性。

此前，我们想象我们的c-cons可以表现出两种形状（方与圆）。现在我们设想它能表现出两种颜色——红和蓝。如果我们在描述经典系统，比如蛋糕的话，这个附加的性质暗示我们的c-ons可以是任意四种可能的状态：红色方形，红色圆形，蓝色方形或者蓝色圆形。

而对一个量子蛋糕——或许是一个quake，或者（更加数字化）一个q-on——情形就完全不同。一个q-on在不同情形下可以展示出不同的形状或不同的颜色的事实，并不必定意味着它能同时拥有颜色与形状的属性。实际上，虽然爱因斯坦坚持认为这个“常识”的推断应该是任何可接受的物理实在观念的一部分，正如我们很快会看到的那样，却与实验现实相违背。

我们可以测量我们q-on的形状，但是在此过程中我们丧失了所有关于它颜色的信息。我们也可以测量我们q-on的颜色，但是在此过程中我们丧失了所有关于它形状的信息。按照量子理论，我们所无法同时测量它的颜色与形状。人们理解的物理实在无法抓住了它所有的侧面；人们必须考虑许多不同的，相互排斥的看法，每一种都提供鲜活但是部分的洞见。这就是互补性的核心，正如尼尔斯. 波尔所设想的那样。

因此，量子理论要求我们在对物理实在赋予独立的属性时要小心谨慎。为了避免冲突，我们必须承认：

1. 一个没被测量的属性无需存在。

2. 测量必须是一个主动的、改变被测系统的过程。

II.

现在我将要描述两个传统的（classic）——虽然远离经典的（classical）！——量子理论奇异性的例子。它们都被严格的实验所检验（在实际实验中，人们测量类似于电子的角动量特性而不是蛋糕的形状与颜色）

阿尔伯特·爱因斯坦，波里斯·波多斯基和纳森·罗森（EPR）描述了一个出现在两个互相纠缠的量子系统之间的，让人惊讶的效应。EPR效应与特定的，实验可实现的带有互补性的量子纠缠形式密切相关。

一个EPR对包含两个q-ons，对每个要么可以测量其形状，要么可以测量其颜色（但不能一起测）。我们假设我们有很多对，全部一样，而且我们可以选择对其组分的进行何种测量。如果我们测量EPR对中一个成员的形状，我们发现它将会等概论的出现方形或者圆形。如果我们测量颜色，我们发现它会等概率的出现红色或者蓝色。

如果我们同时测量纠缠对的两个成员，有趣的效应就出现了，这也被EPR看成是悖论。当我们测量两个成员的颜色，或者形状时，我们发现结果始终是一样的。也就是说，如果我们发现一个是红色，那么接下来测量另外一个的颜色，我们发现它也是红的，等等。另外一方面，如果我们测量一个的形状，再测量另外一个的颜色，它们没有任何关联。也就是说如果第一个是方形的，第二个将会等概率地出现红色与蓝色。

按照量子理论，即使两个系统相距遥远，且两次测量近乎同时完成，我们也会得到上述结果。在一个地方的测量选择看起来会影响另一地方系统的状态。这个爱因斯坦所说的“鬼魅般的超距作用”似乎需要信息传输——在这种情况下，信息是进行了何种测量——的传递速度超过光速。

但是这样么？直到我知道你所获得的结果之前，我都不知道该预测什么。当我知道你测量的结果后，而不是当你测量时，我获得了有用的信息。而任何披露你测量结果的信息必须通过某种具体的物理方式，（想必）比光速慢。

经过更深的思考之后，这个悖论更进一步的破灭了。令第一个系统已经被测量处于红色状态，实际上，让我们再一次考虑第二个系统的状态。如果我们选择测量第二个系统q-on系统的颜色，当然会得到红色。但是如同我们以前所考虑的那样，在引入互补性之后，如果当它处于红色状态时，我们测量q-on的形状，我们会以等概论地得到方形或者圆形。因此，非但没有引入悖论，EPR的结果是逻辑上必然的。这大体上是互补性的简单重新包装。

III.

Daniel Greenberger, Michael Horne 和 Anton Zeilinger发现了另外一个巧妙而有启发性的量子纠缠的例子。它涉及到3个q-ons，被制备到一种特殊的纠缠态（GHZ态）。我们把3个q-ons分配给三个相聚遥远的实验者。每个实验者都各自独立且随机的选择是测量形状还是颜色，然后记录其结果。这个实验得重复很多次，每次都让三个q-ons从GHZ态开始。

每个实验者，单独地发现完全随机的结果。当她测量一个q-on的形状，她会等概率的发现方形与圆形。当她测量它的颜色，红与蓝等概率出现。到此为止还是如此平凡。

但是后来，当实验者凑到一起，并比较他们的测量时，一点分析就揭示出让人震惊的结果。让我们把方形与红色称为“善”，圆形与蓝色称为“恶”。实验者发现一旦她们中两个选择测量形状而第三个测量颜色时，她们发现有0或者2次测量结果是“恶”（也就是圆形或者蓝色）。但如果所有三人都选择测量颜色时，她们发现有1或者3次测量结果是恶的。这正是量子力学所预测的，也是实验上所观察到的结果。

因此：恶的数量是偶数还是奇数？两种可能性都有，但是与不同的测量方式完全关联起来。我们被迫拒绝这个问题。与如何测量相互独立地谈论我们系统恶的数量是没有意义的。实际上，它将会导致矛盾。

用物理学家Sidney Coleman的原话来说，GHZ效应是“你面前的量子力学”。它击溃了根源于日常的经验而深入骨髓的成见，即物理系统拥有确定的性质，与其测量方式无关。因为如果这个成见是对的，那么善与恶的平衡将不会受测量选择的影响。一旦接受了这个价值观，GHZ态的寓意是难以忘记且大开眼界的。

IV.

到此为止我们已经考虑了纠缠如何阻止我们赋予若干q-ons唯一的、各自独立的状态。类似的考虑也可以用于单个q-on在时间上的演化。

当我们的系统在时间上的每一时刻都无法赋予确定的状态时，我们就说我们有“纠缠的历史”。与我们通过排除某些可能性来得到传统的纠缠类似，我们可以通过测量获得曾经发生历史的部分信息。在最简单的纠缠历史中，我们只有一个q-on，我们在两个不同的时间点上观察它。我们可以想象某种情形下，我们确定了我们的q-on在两个时间点上要么都是方形，要么都是圆形，但我们的观测保留了两种可能性都发挥作用。这正是上面所描述的最简单的纠缠情形在量子时域上的对应物。

Katherine Taylor for Quanta Magazine，Frank Wilczek

使用稍微精细点的协议，我们就可以在这个系统中加入互补性的窍门，同时定义某种情况让量子理论呈现出“多世界”的面貌。我们的q-on可以先被制备到红色态上，而随后时间的测量是在蓝色态上。如在上面最简单的例子中，我们无法在中间时间区内给我们的q-on一致地赋予颜色的属性；它也没有确定的形状。这类历史以有限的、但是可控且精确的方式实现了植根于量子力学的多世界图像之下的直觉。一个确定的状态可以先分叉到相互冲突的历史轨迹中，后来再重合到一起。

薛定谔，量子理论的创立者之一，同时对其正确性也持有深刻的质疑，强调量子系统的演化自然地达到某些态，可能会测量出非常不同的性质。他的“薛定谔猫”态，著名地，把量子不确定性扩展到猫科动物的死因问题上来。在测量之前，如同我们已经从以前的例子中看到的那样，没有人能够给猫咪的生（或者死）赋予属性。它们共同——或都不——存在于几率的地狱。

日常的语言不适合描述量子互补性，部分是因为日常经验从未遇到它。依照是生存还是死亡，实际的猫咪会以完全不同的方式与周围的空气分子，以及其他的一些东西相互作用。因此，实际上测量是自动发生的，于是猫咪得了它的生存（或死亡）。但是纠缠历史描述的q-ons，实际上是真正意义上的薛定谔小猫（kittens）。它们的完整描述需要我们在中途时间把两个互相矛盾的性质-轨迹都加以考虑。

可控的实验实现纠缠历史是优美的，因为他需要我们收集我们q-ons的部分信息。传统的量子测量通常收集某时刻的完全信息——比如说，它们确定一个特定的形状，或者确定的颜色——而不是持续一段时间的部分信息。但是它可以实现——实际上，没有太大的技术困难。就这样我们可以赋予量子理论中“多世界”增殖以精确的数学与实验含义，并演示其实质。

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